标准正态分布的概率密度函数（PDF）公式为：f(x) = (1/√(2π)) * e^(-x^2/2)，其中x是随机变量，π是圆周率，e是自然对数的底数。标准正态分布的累积分布函数（CDF）公式即为Φ(x)，它表示随机变量小于或等于某一值x的概率。CDF公式可以通过误差函数（误差积分）来表示，即：
Φ(x) = 0.5 * erfc(-x/√2)，其中erfc表示余误差函数，是误差函数erf的补函数。误差函数和余误差函数都可以通过特定的数学软件库来计算。在实际应用中，Φ(x)也可以通过标准正态分布表来查找对应的概率值。
标准正态分布 Phi (x)公式
标准正态分布（Standard Normal Distribution）的累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）记作Φ(x)，公式为：
Φ(x) = (1 / (sqrt(2π) * e^(x² / 2)))，这个公式也被称为高斯函数或正态概率密度函数（Normal Probability Density Function）。其中，π是圆周率，e是自然对数的底数，x是分布变量。该函数表示正态分布随机变量的概率密度。对于任何给定的x值，Φ(x)表示小于或等于该值的所有事件出现的概率。如果标准正态分布均值是μ、标准差是σ的正态分布来说，Φ函数表示的是从负无穷到x的概率密度积分结果。请注意，这是一个积分公式而非直接用于计算概率的公式。如果要计算特定范围内的概率，可以通过Φ函数计算差值得到。
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